Proyecto Final

 ¿Puede la música parecerse a las matemáticas?

 

 La música y las matemáticas están estrechamente relacionadas desde la época de Pitágoras, pero las matemáticas al ser teóricas siempre han estado por delante. En la antigüedad, se acostumbraba a enseñar mediante el cuadrivium, que eran cuatro materias: matemáticas, geometría, música y astronomía. La música se considera como las matemáticas en movimiento, la astronomía era la geometría en movimiento.

El sonido es una onda sinusoidal que viaja a través de un medio físico, que normalmente es el aire, mismo que impacta un transductor natural que son nuestros tímpanos, convirtiéndose en señales eléctricas, luego son interpretadas por nuestro cerebro, registrándose como memorias.

Para producir sonido es necesario un dispositivo mecánico, ya sea de cuerdas, viento-metal o viento-madera, en adelante nos referiremos a él como instrumento musical, este dispositivo tiene como objetivo producir un grupo cuantizado de ondas dentro del espectro de frecuencias audibles. Por convención se toma como la nota central una onda de frecuencia 440 Hz, se la denomina como nota musical la, los múltiplos enteros de dicha frecuencia son también la misma nota. Es decir, la música en su totalidad sólo puede utilizar un rango de 440 Hz para producir toda las composiciones musicales habidas y por haber.

Por convención se ha decidido partir dicho espectro en doce partes, con incrementos de frecuencia de exactamente  ${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}$  que es el número irracional 1,05946309435929... A continuación se muestra las notas musicales y sus respectivas frecuencias.

Nota	Frecuencia Hz	Multiplicador	Coeficiente (6 decimales)
la	440.00	20/12	1.000000
la♯ si♭	466.16	21/12	1.059463
si	493.88	22/12	1.122462
do	523.25	23/12	1.189207
do♯ re♭	554.37	24/12	1.259921
re	587.33	25/12	1.334839
re♯ mi♭	622.25	26/12	1.414213
mi	659.26	27/12	1.498307
fa	698.46	28/12	1.587401
fa♯ sol♭	739.99	29/12	1.681792
sol	783.99	210/12	1.781797
sol♯ la♭	830.61	211/12	1.887748
la	880.00	212/12	2.000000

Ahora, aparece un fenómeno muy curioso. Que ningún instrumento puede producir una única frecuencia a la vez, para lograr algo similar tenemos que remitirnos a los primeros sintetizadores que tenía un oscilador eléctrico que producía una frecuencia pura y que no sonaba para nada como música. Los juegos de consola de 8 bits harían algo levemente aceptable, y que mas tarde evolucionó en diversas corrientes entre ellas la música chiptune.

La música a lo largo del siglo XX, experimentaría una profunda transformación , desde 1900 que sólo existía la música clásica hasta lograr algo que ya escapa de la definición formal de música. Pero más importante que es lo que pasa con los instrumentos musicales.

Hemos visto como con el paso de las décadas poco a poco han venido cayendo en desuso en la música comercial, el único instrumento que ha resistido es la guitarra eléctrica, que es el sujeto de prueba de la presente entrega.

Lo que hace diferente un instrumento musical de un sintetizador son dos aspectos: el primero es el audio, que se entiende como registros eléctricos ya sean de índole analógico o digital, y sigue un proceso que va desde un almacenamiento, sigue por fases de amplificación y se convierte en sonido por medio de parlantes. Este aspecto no lo vamos a tocar el lo sucesivo.

La segunda diferencia es el aspecto que vamos a desarrollar. Este es el de los armónicos, veréis, un sintetizador solo tiene un muy limitado rango de armónicos, mientras que un instrumento arroja una muy superior gama de ellos, es más no hay dos instrumentos que sean exactamente iguales en esta característica.

Las orquestas de música clásica son lo más parecido a una gigantesca avalancha de armónicos y por lo mismo, estas son más que necesarias en las pistas de audio de las películas de cine. Así mismo, en los estudios de grabación se requieren los instrumentos que más armónicos produzcan, los fabricantes lo saben y estos usualmente cuestan del orden de miles de dólares.

Pero antes de continuar debemos responder a la pregunta ¿Qué son los armónicos? El nombre completo sería "armónico de una onda (fundamental)" y se entiende como el componente sinusoidal de una señal cuya frecuencia es un múltiplo de la fundamental.

Uniendo lo expuesto en el gráfico con la tabla, diríamos que si tocamos la nota de 440 Hz, que es el primer registro de la tabla, el instrumento produce además el armónico de 880 Hz y podría producir muchos más armónicos múltiplos. Siendo este aspecto al que nosotros llamamos música. 

Partiendo de esta definición hay básicamente tres clases de instrumentos. En la cima están los instrumentos acústicos, y los más apetecidos por los sibaritas musicales (además de ser lo más cercano a la aproximación matemática de la música), en segundo lugar están los instrumentos eléctricos y por último los sintetizadores, que pese a que hay algunos muy buenos y caros, el audio siempre sonará artificial, en gran medida esto es por que nuestro cerebro está acostumbrado a escuchar armónicos o variaciones aleatorias de los mismos, que el sintetizador es incapaz de producir.

La guitarra eléctrica tiene una gran desventaja sobre sus pares acústicos, produce muchos menos armónicos, cierto es que hay trucos para maquillar esta deficiencia, tal como la distorsión, los filtros (pedaleras) o la postproducción. Ninguna de estas mejoras son intrínsecas del instrumento, por tanto, olímpicamente podemos descartarlas. Cierto es que hay técnicas que producen algo más de armónicos y siempre se puede suplir incrementando la velocidad o técnica del guitarrista.

Por mucho tiempo han habido guitarras híbridas, es decir, electroacústicas. Pero que en realidad, son o bien acústicas con un pedazo de micrófono que capta hasta el último armónico, o bien eléctricas que tienen una parte hueca para amplificar los armónicos. La primera pierde los micrófonos de bobina que son el alma de las eléctricas, la segunda es solo una eléctrica con un poco más de rango armónico en el mejor de los casos.

La hipótesis, llegado a este punto es acercar lo más posible a la guitarra eléctrica hacia su símil acústico y por lo mismo al ideal matemático, incrementando sus armónicos, colocando un micrófono en un sitio estratégico del instrumento.

Hay una eléctrica de la marca Musicman, que ha ubicado un micrófono piezoeléctrico en el puente, hasta ahora el intento más logrado. Pero se podría hacer algo todavía mejor.

Una guitarra eléctrica tiene dos fuentes de armónicos, el primero en el puente, dónde se puede poner un micrófono y la otra fuente está en el mástil (justo a la altura del clavijero), donde está difícil poner micrófonos. Por ello se puede aprovechar las capacidades acústicas de las maderas, que tristemente, a pesar que muchas guitarras se construyen con maderas muy buenas, estas nunca se aprovechan. Por ello el micrófono debería estar ubicado justo donde se unen el mástil con el cuerpo, normalmente hay una placa metálica con cuatro pernos.

Un micrófono en esa zona captaría los armónicos de las dos fuentes, que juntamente con los micrófonos del cuerpo pueden dar un mayor rango armónico al instrumento.

El presente proyecto está incompleto, faltan los siguientes pasos, es decir, la experimentación y verificar sí la idea cumple las expectativas. Además que tipo de micrófono y desde luego construirlo. Pero no dudo que esto me ha divertido y en el proceso he aprendido. Muchas gracias.