Semana 6: Cálculo

CALCULO

 Su historia es curiosa, arranca con una discusión de filósofos en la Grecia Clásica, concretamente Parménides, un monista dogmático que propugnaba la negación de la pluralidad y el devenir (movimiento), para ello su discípulo Zenón formuló un par de célebres paradojas (La tortuga y Aquiles; la flecha detenida), que dejaban en ridículo la noción de movimiento. Newton y Liebniz dos mil años después, y a paradoja por cabeza, darían una contundente respuesta, aunque no de índole filosófica. Fue así como nació esta ciencia. 

Las consideraciones filosóficas aún se siguen discutiendo, al respecto, IO me inclino en favor de Parménides, básicamente porque la noción de tiempo es subjetiva y no está demostrado que su avance sea lineal (demasiados presupuestos ad hoc), y aplicando la navaja de Ockham, resulta que la negación del devenir es la tesis más plausible. Con respecto a la pluralidad, sí aplicamos lo propuesto por la cromodinámica cuántica de Feynman, esta queda bastante en entredicho.

¿Qué es el cálculo y para qué nos sirve?

 El Cálculo es una rama de las matemáticas cuyo objeto de estudio es uno solo, el infinito. Cualquier cosa que sea infinitamente grande o en su defecto infinitamente pequeña puede ser tratada con el criterio que nos da el Cálculo. Las funciones matemáticas son el terreno fértil para cultivar esta disciplina.

Los usos prácticos son muchos. Históricamente se ha utilizado para formular modelos matemáticos de los fenómenos físicos, la teoría de la gravitación universal está formulada en ecuaciones con derivadas, y con ella la mecánica clásica, óptica, hidráulica, mecánica de fluidos, transferencia de calor, decaimiento radioactivo, teoría cinética de los gases, física molecular y muchas más. En épocas modernas se ha encontrado aplicaciones en Estadística, e incluso Biología y Ciencias Económicas. Para cerrar el circulo, la teoría de la relatividad que es una generalización de la teoría de Newton está expresada con ecuaciones de Cálculo Tensorial, es decir, a pesar que son fenómenos físicos bastante diferentes, la base matemática sigue siendo la misma.

¿Qué es un límite?

 Como dice la canción. 

También me dijo un arriero
Que no hay que llegar primero
Pero hay que saber llegar

Un límite es una expresión matemática que da mayor importancia a la noción de tendencia, antes que de obtener un resultado exacto, como es lo tradicional en las matemáticas. 

¿Qué es una derivada?

Es un límite. Donde tratamos de calcular la pendiente de un triángulo rectángulo, es decir la razón de sus catetos, y además su hipotenusa es una cuerda inscrita en la curva de una función continua, cuando el cateto base (delta x) tiende a cero.

 Formas de derivación:

 Son teoremas que especifican derivadas de funciones continuas particulares. Por ejemplo de funciones polinómicas o trigonométricas.

¿Qué es un método de optimización?

 Se trata de encontrar los máximos y mínimos valores de una función continua. Mediante el cálculo de sus raíces aplicando su primera derivada, es decir, cuando su pendiente es igual a cero.

¿Qué es una integral?

Es un límite. Donde sumamos la superficie de infinitos rectángulos debajo de la curva, es decir, calculamos el límite de una suma telescópica.

 Sólidos de revolución:

El volumen de un cilindro es pi*(radio^2)*h. En caso de un volumen de revolución reemplazamos la constante radio por una función continua, acotada entre dos valores fijos y h por delta x.